शेकडेवारी

कोणत्याही संख्येचे दिलेले टक्के काढताना प्रथम 1% (टक्का) अथवा 10% काढा. त्यानंतर पट पद्धतीने दिलेले टक्के तोंडी काढता येतात.

उदा. 500 चे 10% = 50 (10 टक्के काढताना एक शून्य कमी करा.)

125 चे 10% = 12.5 अथवा एकक स्थानी शून्य नसल्यास एका स्थळानंतर डावीकडे दशांश चिन्ह धा.

500 चे 30% = 150     

500 चे 10% = 50   

30% = 10%×3

= 50×3 = 150

500 चे 8% = 40 (संख्येच्या 1%काढताना शेवटचे दोन शून्य कमी करा अथवा शून्य नसल्यास डावीकडे दोन दशांश स्थळांवर दशांश चिन्ह धा.)

500 ची 1% = 5

:: 500 चे 8% = 40

2) दिलेल्या संख्येचे 12.5% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 1/8 ने गुणा.

उदा. 368 चे 12.5% = ?

368×12.5/100

= 368×1/8= 46

3) दिलेल्या संख्येचे 20% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 1/5 (0.2) ने गुणा.

उदा. 465 चे 20% = 93    
 

465×20/100

= 465×1/5 ने गुणा = 93

4) दिलेल्या संख्येचे 25% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला ¼ (0.25) ने गुणा.

उदा. 232 चे 25% = 58

232×25/100

= 232×1/4= 58

5) दिलेल्या संख्येचे 37 1/2% (37.5) काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 3/8 ने गुणा.

उदा. 672 चे 37.5% = 252    
 

672×37.5/100

= 672×3/8

= 252

6) दिलेल्या संख्येचे 50% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला ½ (0.5) ने गुणा.

उदा. 70 चे 50% = 35   
 

70×50/100

= 70×1/2

= 35

7) दिलेल्या संख्येचे 62 ½% (62.5) काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 5/8 ने गुणा.

उदा. 400 चे 62.5% = 250  
   

400×62.5/100

= 400×5/8

= 250

8) दिलेल्या संख्येचे 75% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला ¾ ने गुणा.

उदा. 188 चे 75% = 141  
   

188×3/4

= 141

9) दिलेल्या संख्येचे 87 ½% (87.5) काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 7/8 ने गुणा.

उदा. 888 चे 87.5% = 777  
   

888 × 87.5/100

= 888×7/8

= 777

10) दिलेल्या संख्येचे त्या संख्येएवढेच टक्के काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येचा वर्ग काढून डावीकडे दोन दशांश स्थळानंतर दशांश चिन्ह धा.

उदा. 25 चे 25% = 6.25

25 × 25/100

= 625/100

= 6.25

 नमूना पहिला –

उदा.

2400 पैकी 144= किती टक्के?

8%

6%

5%

4%

उत्तर : 6%

स्पष्टीकरण :-

टक्के (%) = 144×100/2400=144/24 = 6%

 नमूना दूसरा –

उदा.

X चे 7% = 126; तर X=?

1600

1800

1500

1400

उत्तर : 1800

स्पष्टीकरण :-

X × 7/100=126      

:: X=126×100/7=18×100 = 1800

 नमूना तिसरा –

उदा.

1500 चे 40% = X चे 8%;  :: X=?

6000

9000

7500

8500

उत्तर : 7500

स्पष्टीकरण :-

1500×40/100=X×8/100  

:: 1500×40=X=8

:: X=1500×40/8=1500×5=7500     किंवा

तोंडी काढताना     8 ची 5 पट = 40, यानुसार 1500 ची 5 पट = 7500 

 नमूना चौथा –

उदा.

1200 चे 8% = 400 चे किती टक्के?

16%

24%

20%

18%

उत्तर : 24%

स्पष्टीकरण :-

:: X=1200×8/100=400×X/100        
 :: 1200×8=400×X

:: X=1200×8/400=3×8=24%         
किंवा

तोंडी काढताना 400 ची 3 पट = 1200 आणि 8 ची 3 पट = 24%

 नमूना पाचवा –

उदा.

A ला B पेक्षा 10% गुण जास्त मुळाले, तर B ला A पेक्षा किती टक्के गुण कमी मिळाले ?

10%

9%

9 1/11%

11 1/11%

उत्तर : 9 1/11%

सूत्र :

B ला A पेक्षा टक्के कमी गुण = 100×टक्के/100+टक्के = 100×10/100+10= 1000/110 = 9 1/11%

 नमूना सहावा –

उदा.

A ला B पेक्षा 10% गुण कमी मिळाले, तर B ला A पेक्षा किती टक्के गुण जास्त मिळाले ?

9 1/11%

10%

11 1/9%

यापैकी नाही  

उत्तर : 11 1/9%

सूत्र :-

B ला A पेक्षा टक्के जास्त गुण = 100×टक्के/100-टक्के = 100×10/100-10 = 1000/90 = 100/9 = 11 1/9%

 नमूना सातवा –

उदा.

एका परिक्षेत 30% विधार्थी गणितात नापास झाले. 20% विधार्थी इंग्रजीत नापास झाले व 10% विधार्थी दोन्ही विषयांत नापास झाले, तर दोन विषयांच्या घेतलेल्या या परिक्षेत किती टक्के विधार्थी उत्तीर्ण झाले?

40%

30%

70%

60%

उत्तर : 60%

क्लृप्ती :-

परिक्षेत नापास झालेल्यांची टक्केवारी =                       (गणितात नापास) +     (इंग्रजीत नापास)  – (दोन्हीविषयांत नापास)

केवळ गणितात नापास विधार्थी %=30-10=20%                   30%     +        20%           –    10                   = 40%

इंग्रजीत नापास विधार्थी %=20-10=10%        

दोन्ही विषयात मिळून नापास %=10%                                       गणित नापास →  (30%)

:: परिक्षेत नापास विधार्थ्यांची टक्केवारी = 40%                             इंग्रजी नापास →   (10%)

:: उत्तीर्ण विधार्थ्यांची टक्केवारी = 60%                                     दोन्ही विषयात नापास → (20%)      

 नमूना आठवा –

उदा.

150 चा शेकडा 60 काढून येणार्‍या संख्येचा पुन्हा शेकडा 60 काढला; तर मुळची संख्या कितीने कमी झाली?

96

54

90

30

उत्तर : 96

स्पष्टीकरण :

150 चे 60% = 90     90 चे 60% = 54

:: 150-54 = 96

 नमूना नववा –

उदा.

एका परिक्षेत 70% विधार्थी इंग्रजीत उत्तीर्ण झाले, 65% विधार्थी गणितात उत्तीर्ण झाले, 25% विधार्थी दोन्ही विषयांत अनुत्तीर्ण झाले. जर 3000 विधार्थी दोन्ही विषयात उत्तीर्ण झाले असतील, तर त्या परीक्षेस एकूण किती विधार्थी बसले होते?

7500

5000

6000

8000

उत्तर : 5000

स्पष्टीकरण :-

                   इंग्रजी     गणित     दोन्ही विषयांत अनुत्तीर्ण     परिक्षेत एकूण अनुत्तीर्ण विधार्थी %=

उत्तीर्ण           70%      65%      25%                        30+35-25 = 40%    

अनुउत्तीर्ण       30%      35%                 

:: परिक्षेत एकूण अनुउत्तीर्ण विधार्थी = 40%

:: उत्तीर्ण विधार्थी = 100-40 = 60%

    :: 60% विधार्थी = 3000

    :: एकूण विधार्थी = 3000×100/60 = 5000

 नमूना दहावा –

उदा.

एका गावाची लोकसंख्या 12,000 आहे. ती दरवर्षी 10% ने वाढते, तर 3 वर्षांनंतर ती किती होईल ?

15,297

15,792

15,972

15,927

उत्तर : 15,972

वर्ष (n)    मुद्दल (P)    दर (R)    व्याज (I)    रास (A)

1    12,000    10%    1200    13,200

2    13,200    10%    1320    14,500

3    14,500    10%    1452    15,972 15,927

सूत्र :-

A=P×(1+r/100)n :: A=12,000×(11/10)3

= 12,000×1331/1000=1331×12=15,972

 नमूना अकरावा –

उदा.

एका गावची लोकसंख्या 3,630 आहे, ती दर 10 वर्षानी 10% ने वाढते; तर 20 वर्षापूर्वी त्या गावची लोकसंख्या किती असावी?

2,500

3,000

3,300

2,904

उत्तर : 3,000

क्लृप्ती :-

P= A/(1×r/100)n     ∷ P= 3630/((11/10)2 )=(3630/11)/10×11/10  

∷ 3,630×10/11×10/11=3,000

 नमूना बारावा –

उदा.

एका खोलीचे भाडे शे. 20 ने वाढविले. पुन्हा काही महिन्यांनंतर शे. 25 ने वाढविले, तर मूळ भाडयात शेकडा वाढ किती झाली?

20%

45%

25%

50%

उत्तर : 50%

स्पष्टीकरण :-

मूळ भाडे 100 मानू     20% वाढ = 120 वर पुन्हा 25% वाढ = 120 ×25/100=30

मूळ भाडयातील वाढ = 20+30 = 50%

नमूना तेरावा –

उदा.

एका पुस्तकाची किंमत शे. 20 ने कमी केल्यास त्याचा खप 25% ने वाढला. तर पूर्वीच्या उत्पन्नात शे. कितीने फरक पडला?

20% कमी

25% जास्त

25% कमी

फरक नाही

उत्तर : फरक नाही

स्पष्टीकरण :

100 प्रतींची 100 रु. किंमत मानू  100-20=80रु.   100 प्रती = 80 रु.

तर 125 प्रती = 125/100×80/1=100  आताचे उत्पन्न – पूर्वीचे उत्पन्न = फरक

= 100-100 = 0

 नमूना चौदावा –

उदा.

साखरेची किंमत शे. 60 वाढली. घरात साखर किती टक्के कमी वापरावी म्हणजे खर्चात वाढ होणार नाही?

37.5%

60%

40%

20%

उत्तर : 37.5%

सूत्र :

(100×टक्के )/(100+60 )=(100×60 )/(100+60 )=(100×60 )/160=6000/160=37.5%   

नमूना पंधरावा –

उदा.

3/5%  हे दशांश अपूर्णांकात कसे लिहाल?

0.6

0.006

0.06

60.0

उत्तर : 0.006

स्पष्टीकरण :

प्रथम व्यवहारी अपूर्णांकाचे दशांश अपूर्णांकात रूपांतर करा व नंतर 100 ने भागा.

अथवा

दोन स्थळांनंतर डावीकडे दशांश चिन्ह धा. 3/5%=0.6/100=0.006

 नमूना सोळावा –

उदा.

7/12  चे 6%=किती ?

0.35

0.035

3.5

0.0035

उत्तर : 0.035

 नमूना सतरावा –

उदा.

एका संख्या 12.5% नी वाढविल्यास 81 होते, तर ती संख्या कोणती?

70

72

68.5

64

उत्तर : 72

स्पष्टीकरण :-

ती संख्या X मानू,    

• :: X+X चे 12.5% = x+1/8x=81

  :: 9/8x= 81  यावरून x=81×8/9=72