Saturday, 8 September 2018

शेकडेवारी

कोणत्याही संख्येचे दिलेले टक्के काढताना प्रथम 1% (टक्का) अथवा 10% काढा. त्यानंतर पट पद्धतीने दिलेले टक्के तोंडी काढता येतात.


उदा. 500 चे 10% = 50 (10 टक्के काढताना एक शून्य कमी करा.)


125 चे 10% = 12.5 अथवा एकक स्थानी शून्य नसल्यास एका स्थळानंतर डावीकडे दशांश चिन्ह धा.


500 चे 30% = 150     


500 चे 10% = 50   


30% = 10%×3


= 50×3 = 150


500 चे 8% = 40 (संख्येच्या 1%काढताना शेवटचे दोन शून्य कमी करा अथवा शून्य नसल्यास डावीकडे दोन दशांश स्थळांवर दशांश चिन्ह धा.)


500 ची 1% = 5


:: 500 चे 8% = 40


2) दिलेल्या संख्येचे 12.5% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 1/8 ने गुणा.


उदा. 368 चे 12.5% = ?


368×12.5/100


= 368×1/8= 46


3) दिलेल्या संख्येचे 20% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 1/5 (0.2) ने गुणा.


उदा. 465 चे 20% = 93    
 


465×20/100


= 465×1/5 ने गुणा = 93


4) दिलेल्या संख्येचे 25% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला ¼ (0.25) ने गुणा.


उदा. 232 चे 25% = 58


232×25/100


= 232×1/4= 58


5) दिलेल्या संख्येचे 37 1/2% (37.5) काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 3/8 ने गुणा.


उदा. 672 चे 37.5% = 252    
 


672×37.5/100


= 672×3/8


= 252


6) दिलेल्या संख्येचे 50% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला ½ (0.5) ने गुणा.


उदा. 70 चे 50% = 35   
 


70×50/100


= 70×1/2


= 35


7) दिलेल्या संख्येचे 62 ½% (62.5) काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 5/8 ने गुणा.


उदा. 400 चे 62.5% = 250  
   


400×62.5/100


= 400×5/8


= 250


8) दिलेल्या संख्येचे 75% काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला ¾ ने गुणा.


उदा. 188 चे 75% = 141  
   


188×3/4


= 141


9) दिलेल्या संख्येचे 87 ½% (87.5) काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येला 7/8 ने गुणा.


उदा. 888 चे 87.5% = 777  
   


888 × 87.5/100


= 888×7/8


= 777


10) दिलेल्या संख्येचे त्या संख्येएवढेच टक्के काढावयाचे असल्यास, त्या संख्येचा वर्ग काढून डावीकडे दोन दशांश स्थळानंतर दशांश चिन्ह धा.


उदा. 25 चे 25% = 6.25


25 × 25/100


= 625/100


= 6.25


 नमूना पहिला –


उदा.


2400 पैकी 144= किती टक्के?


8%


6%


5%


4%


उत्तर : 6%


स्पष्टीकरण :-


टक्के (%) = 144×100/2400=144/24 = 6%


 नमूना दूसरा –


उदा.


X चे 7% = 126; तर X=?


1600


1800


1500


1400


उत्तर : 1800


स्पष्टीकरण :-


X × 7/100=126      


:: X=126×100/7=18×100 = 1800


 नमूना तिसरा –


उदा.


1500 चे 40% = X चे 8%;  :: X=?


6000


9000


7500


8500


उत्तर : 7500


स्पष्टीकरण :-


1500×40/100=X×8/100  


:: 1500×40=X=8


:: X=1500×40/8=1500×5=7500     किंवा


तोंडी काढताना     8 ची 5 पट = 40, यानुसार 1500 ची 5 पट = 7500 


 नमूना चौथा –


उदा.


1200 चे 8% = 400 चे किती टक्के?


16%


24%


20%


18%


उत्तर : 24%


स्पष्टीकरण :-


:: X=1200×8/100=400×X/100        
 :: 1200×8=400×X


:: X=1200×8/400=3×8=24%         
किंवा


तोंडी काढताना 400 ची 3 पट = 1200 आणि 8 ची 3 पट = 24%


 नमूना पाचवा –


उदा.


A ला B पेक्षा 10% गुण जास्त मुळाले, तर B ला A पेक्षा किती टक्के गुण कमी मिळाले ?


10%


9%


9 1/11%


11 1/11%


उत्तर : 9 1/11%


सूत्र :


B ला A पेक्षा टक्के कमी गुण = 100×टक्के/100+टक्के = 100×10/100+10= 1000/110 = 9 1/11%


 नमूना सहावा –


उदा.


A ला B पेक्षा 10% गुण कमी मिळाले, तर B ला A पेक्षा किती टक्के गुण जास्त मिळाले ?


9 1/11%


10%


11 1/9%


यापैकी नाही  


उत्तर : 11 1/9%


सूत्र :-


B ला A पेक्षा टक्के जास्त गुण = 100×टक्के/100-टक्के = 100×10/100-10 = 1000/90 = 100/9 = 11 1/9%


 नमूना सातवा –


उदा.


एका परिक्षेत 30% विधार्थी गणितात नापास झाले. 20% विधार्थी इंग्रजीत नापास झाले व 10% विधार्थी दोन्ही विषयांत नापास झाले, तर दोन विषयांच्या घेतलेल्या या परिक्षेत किती टक्के विधार्थी उत्तीर्ण झाले?


40%


30%


70%


60%


उत्तर : 60%


क्लृप्ती :-


परिक्षेत नापास झालेल्यांची टक्केवारी =                       (गणितात नापास) +     (इंग्रजीत नापास)  – (दोन्हीविषयांत नापास)


केवळ गणितात नापास विधार्थी %=30-10=20%                   30%     +        20%           –    10                   = 40%


इंग्रजीत नापास विधार्थी %=20-10=10%        


दोन्ही विषयात मिळून नापास %=10%                                       गणित नापास →  (30%)


:: परिक्षेत नापास विधार्थ्यांची टक्केवारी = 40%                             इंग्रजी नापास →   (10%)


:: उत्तीर्ण विधार्थ्यांची टक्केवारी = 60%                                     दोन्ही विषयात नापास → (20%)      


 नमूना आठवा –


उदा.


150 चा शेकडा 60 काढून येणार्‍या संख्येचा पुन्हा शेकडा 60 काढला; तर मुळची संख्या कितीने कमी झाली?


96


54


90


30


उत्तर : 96


स्पष्टीकरण :


150 चे 60% = 90     90 चे 60% = 54


:: 150-54 = 96


 नमूना नववा –


उदा.


एका परिक्षेत 70% विधार्थी इंग्रजीत उत्तीर्ण झाले, 65% विधार्थी गणितात उत्तीर्ण झाले, 25% विधार्थी दोन्ही विषयांत अनुत्तीर्ण झाले. जर 3000 विधार्थी दोन्ही विषयात उत्तीर्ण झाले असतील, तर त्या परीक्षेस एकूण किती विधार्थी बसले होते?


7500


5000


6000


8000


उत्तर : 5000


स्पष्टीकरण :-


                   इंग्रजी     गणित     दोन्ही विषयांत अनुत्तीर्ण     परिक्षेत एकूण अनुत्तीर्ण विधार्थी %=


उत्तीर्ण           70%      65%      25%                        30+35-25 = 40%    


अनुउत्तीर्ण       30%      35%                 


:: परिक्षेत एकूण अनुउत्तीर्ण विधार्थी = 40%


:: उत्तीर्ण विधार्थी = 100-40 = 60%


    :: 60% विधार्थी = 3000


    :: एकूण विधार्थी = 3000×100/60 = 5000


 नमूना दहावा –


उदा.


एका गावाची लोकसंख्या 12,000 आहे. ती दरवर्षी 10% ने वाढते, तर 3 वर्षांनंतर ती किती होईल ?


15,297


15,792


15,972


15,927


उत्तर : 15,972


वर्ष (n)    मुद्दल (P)    दर (R)    व्याज (I)    रास (A)


1    12,000    10%    1200    13,200


2    13,200    10%    1320    14,500


3    14,500    10%    1452    15,972 15,927


सूत्र :-


A=P×(1+r/100)n :: A=12,000×(11/10)3


= 12,000×1331/1000=1331×12=15,972


 नमूना अकरावा –


उदा.


एका गावची लोकसंख्या 3,630 आहे, ती दर 10 वर्षानी 10% ने वाढते; तर 20 वर्षापूर्वी त्या गावची लोकसंख्या किती असावी?


2,500


3,000


3,300


2,904


उत्तर : 3,000


क्लृप्ती :-


P= A/(1×r/100)n     ∷ P= 3630/((11/10)2 )=(3630/11)/10×11/10  


∷ 3,630×10/11×10/11=3,000


 नमूना बारावा –


उदा.


एका खोलीचे भाडे शे. 20 ने वाढविले. पुन्हा काही महिन्यांनंतर शे. 25 ने वाढविले, तर मूळ भाडयात शेकडा वाढ किती झाली?


20%


45%


25%


50%


उत्तर : 50%


स्पष्टीकरण :-


मूळ भाडे 100 मानू     20% वाढ = 120 वर पुन्हा 25% वाढ = 120 ×25/100=30


मूळ भाडयातील वाढ = 20+30 = 50%


नमूना तेरावा –


उदा.


एका पुस्तकाची किंमत शे. 20 ने कमी केल्यास त्याचा खप 25% ने वाढला. तर पूर्वीच्या उत्पन्नात शे. कितीने फरक पडला?


20% कमी


25% जास्त


25% कमी


फरक नाही


उत्तर : फरक नाही


स्पष्टीकरण :


100 प्रतींची 100 रु. किंमत मानू  100-20=80रु.   100 प्रती = 80 रु.


तर 125 प्रती = 125/100×80/1=100  आताचे उत्पन्न – पूर्वीचे उत्पन्न = फरक


= 100-100 = 0


 नमूना चौदावा –


उदा.


साखरेची किंमत शे. 60 वाढली. घरात साखर किती टक्के कमी वापरावी म्हणजे खर्चात वाढ होणार नाही?


37.5%


60%


40%


20%


उत्तर : 37.5%


सूत्र :


(100×टक्के )/(100+60 )=(100×60 )/(100+60 )=(100×60 )/160=6000/160=37.5%   


नमूना पंधरावा –


उदा.


3/5%  हे दशांश अपूर्णांकात कसे लिहाल?


0.6


0.006


0.06


60.0


उत्तर : 0.006


स्पष्टीकरण :


प्रथम व्यवहारी अपूर्णांकाचे दशांश अपूर्णांकात रूपांतर करा व नंतर 100 ने भागा.


अथवा


दोन स्थळांनंतर डावीकडे दशांश चिन्ह धा. 3/5%=0.6/100=0.006


 नमूना सोळावा –


उदा.


7/12  चे 6%=किती ?


0.35


0.035


3.5


0.0035


उत्तर : 0.035


 नमूना सतरावा –


उदा.


एका संख्या 12.5% नी वाढविल्यास 81 होते, तर ती संख्या कोणती?


70


72


68.5


64


उत्तर : 72


स्पष्टीकरण :-


ती संख्या X मानू,    

  • :: X+X चे 12.5% = x+1/8x=81

    :: 9/8x= 81  यावरून x=81×8/9=72


No comments:

Post a Comment